테드창, 당신 인생의 이야기(3) 영으로 나누면

 

 

숫자 : 수의 이론
숫자a : 르네 시점
숫자b : 칼 시점

 영으로 나누면(Devision by Zero)에서는 파트를 흥미롭게 나눈다. 숫자만 있는 파트는 수의 이론을 말하는 것이고, 그 수의 이론을 바탕으로 숫자a는 르네의 시점, 숫자b는 칼의 시점을 말한다. 여태껏 그랬듯이 내 생각대로 이 책을 요약해보도록 하겠다.

1장(마음요양병원) --> 2장(마음요양병원에서 집으로 돌아옴)
--> 3,4,5,6,7장(과거회상- 자살미수원인) --> 8,9장(현재)

 

# 1장, 어떤 수를 0으로 나눈 결과는 글자 그대로 '무정의無定義'인 것이다.

1a = 르네는 마음요양병원에 있다. 그녀가 예의바르게 있어야 여기서 빨리 나갈 수 있다.

1b = 칼은 르네의 남편이다. 르네는 수학 교수, 칼은 생물학 교수이다. 칼은 대학원생 시절 자살시도를 했었다. 그녀를 방문하러 왔고, 늘 그렇듯이 의사와 면담을 한다. 그렇게 자주 하던 면담이었지만 기시감을 느낀 적이 한 번도 없었다

잼  = 르네는 어떠한 일로 마음요양병원에 있고, 칼은 의무감에 그녀를 방문하고 면담하지만 이 모든 것이 담담했을 뿐이다.  

 

# 2장, 1과 2는 같다? "a=1,b=1이라고 하자. a=2a, 증명과정 중간쯤 0으로 나누는 것을 인정한다면 그 어떤 수도 같다는 것을증명할 수 있게 된다. 

물론 수학교수가 이런걸로 계산하진 않았겠지만ㅋㅋ

2a = 르네는 자살 위험군 환자로써 마음요양병원에서 퇴원조치를 받고 칼과 함께 집으로 돌아왔다. 르네의 서재엔 서류들을 모조리 태워버리고 싶었지만 방금 전에 퇴원조치를 받았기 때문에 참기로 했다. 

2b = 칼은 서류정리를 하는 르네를 바라보았다. 칼이 자살시도했을 당시 르네의 지극정성이었던 순간을 회상한다. 대학원 시절 자살시도를 했을 당시, 자신의 어머니마저 거부했다. 르네는 병원에 입원해 있는 그를 위해 매일 문병을 갔고, 그런 르네에게 칼은 마음을 서서히 열기 시작했다. 그렇지만 르네의 극진한 노력에 대한 감사할 뿐이었다. 

잼 = 르네와 칼은 다른 사람이지만 모두 인생의 중간쯤 자살시도를 했다. 0으로 나누면 그 어떤 수도 같다는 것을 증명할 수 있듯이, 그들도 자신의 삶을 자살시도를 통해 0으로 나누려고 했다. 

 

# 3장, 1 + 1 = 2

3a = 그녀는 어린 시절 완벽한 정사각형 타일의 배열에 매료당했다. 그녀는 한 치의 틈도 없이 짜 맞추어진 그 정확성에 전율을 느꼈다. 그녀는 이미 23살의 나이에 폰 노이만에 비교했고, 여러 대학이 그녀를 초빙하려고 했다. 그런 명예에도 불구하고 그녀의 관심은 오로지 지금까지 배운 모든 정리에 내포된, 그 정밀하고 지속적인 증명을 원했다. 

3b = 칼은 자살시도 후, '로라'라는 여자를 소개받았다. 칼은 당시 예민했고, 힘든 시기를 보내고 있었지만 로라의 적극적인 관심과 교류를 통해 공감에 대해 배우고, 새사람으로 태어날 수 있었다. 로라는 석사 학위를 받고 떠났고, 칼은 생물학 박사 학위를 받기 위해 대학에 남았다. 현재의 칼은 '로라'를 통해 만들어진 것이라고 해도 과언이 아닐만큼 그녀를 만난 후 그는 완전히 달라졌다.

잼 = 1 + 1 =2, 르네 + 어린시절 완벽한 정사각형 = 현재의 천재 수학자 르네 탄생, 칼 + 로라와의 사랑 = 현재의 칼. 르네와 칼에겐 각자의 역사가 있다. 그 역사로 인하여 현재의 그들이 된 것이다. 근데.. 칼이 자살시도 했을 때 칼을 지극정성으로 돌봐줬다고 2장에서 말했다. 칼은 자살시도 이후, 로라를 사랑했다고 말한다. 뭐지.... 이 새끼 쓰레긴가?

 

# 4장, 유클리드 기하학의 무모순성의 증명은 오랫동안 수학자들의 풀리지 않는 과제였다. 19세기 말까지 나온 최대의 성과는 그것을 뒷받침하는 산술에 모순이 없는 한 유클리드 기하학에도 모순이 없다는 증명이었다.  (참고자료: https://brunch.co.kr/@kjss4304/36)

4a = 르네는 골칫거리였던 연구자료를 얼추 완성한 뒤, 동료 파브리시에게 한 번 봐달라고 요청했다. 보통 르네가 누군가에게 조언을 해주면 해줬지, 얻은 적은 없었다. 

4b = 칼이 르네를 처음 만났던 순간은 대학 동료가 주최한 파티였다. 그녀의 표정은 단순했지만 그녀의 표정을 읽을 수 있게 되기까지는 오랜 시간이 걸렸다. 하지만 결혼생활 중 그녀가 수학정리에 몰두했던 순간에 그녀의 찡그린 얼굴을 보고, 적당히 일하라며 농담을 던졌더니 르네가 니가 뭘 아냐는 듯이 받아쳤다. 

잼 = 르네는 자신의 완벽한 골칫덩이 이론이 제발 맞지 않길 바란다는 듯이 다른 동료의 시선을 빌렸다. 모순이 없다는 것이 증명되지 않길 바라듯... 칼은 자신이 르네의 표정을 잘 알고 있다고 확신에 가득찼다. 그는 르네의 표정정보를 빠삭하게 알고 있다고 자부했지만 결국 그는 르네를 하나도 이해하지 못했다. 

 

# 5장, 수론의 무모순성을 증명하라는 요청: 1이 2와 등가임을 입증하기란 불가능하다는 것을 보증해야했다. 

5a = 르네는 1이 2와 등가가 아님에 모순점을 발견했다. 그녀는 이 이론이 확실할지에 대해 '궁금함' 이상의 감정을 느끼고 있다. 

5b = 칼은 요즘에 르네에 대해 생각이 많아진다. 연구가 지겨워진건지, 번아웃이 온건지, 르네가 계속 고민에 빠져버린 것이 그를 불안하게 만들었다. 

잼 = 어떤 수학자도 입증하지 못한 수론의 무모순성을 증명하라는 요청을 르네가 해내고 만 것 같다. 칼은 그런 르네가 어떤 상태인지 전혀 감을 못 잡는다. 

 

# 6장, 괴델은 두 개의 정리를 발표했다. 

첫번째 정리, 수학은 참일 수도 있지만 본질적으로 증명 불가능한 명제들을 포함하고 있다

두번째 정리, 형식적 체계로서의 수론은 자기 자신이 이를테면 '1=2'와 같은 결과를 내지 않는다고는 보장하지 못하는 것이다. 

6a = 르네는 자신이 어떤 고민에 빠졌는지 칼에게 이야기한다. 그녀는 '1 = 2'라는 증명이 해내었다. 하지만 칼은 이 증명에 모순이라며 부정한다. "맞아. 형식 체계로서의 수론은 모순이야."

6b = 르네는 모든 수학의 공인된 체계 내부의 큰 오류가 있음을 증명해냈다고 말한다. 르녀는 이 증명으로 인하여 수학 대부분이 오류라는 것을 증명해서 모든 것이 무의미해졌다고 말한다. 칼은 그 증명이 납득이 되지 않고, 르네는 이 상황에 답답해한다.

 

# 7장, 초한귀납법이라는 논쟁의 여지가 많은 테크닉으로 겐첸은 수론의 무모순성을 증명했다. 그것은 의심스러운 가정을 통한 명백한 사실의 증명이었다. 

7a = 르네는 그녀의 동료 캘러한이 언제 학계에 발표할거냐며 들떠 연락했다. 최근 들어 칼과 논쟁을 벌인 이후부터 집중력도 사라지고 사람들과 대화하기 힘들었다. 르네의 정묘한 정리는 대다수의 수학자들이 혐오감을 못 이기고 내팽개칠 것이 뻔했다. 이 정리는 있어서는 안되지만 옳다는 느낌을 받았다. 

7b = 칼은 지난 여름 스코틀랜드로 휴가를 갔을 때를 회상한다. 그녀가 바라만보고 사지 않았던 스웨터를 봐두고 있다가 그녀의 생일날 주문해서 선물했다. 르네가 놀래자 "당신 생각이야 빤하지 뭐."라고 말하며, 르네를 잘 아는 자신을 좋아했다. 두 달 후, 그녀를 위해 호텔 스위트룸을 예약했다. 르네는 왜 그런 짓을 했냐며 둘이 또 싸웠다. 어느날 그녀의 메모를 발견하고 그녀가 자살시도를 했을거라 생각하여 고함을 지르며 그녀를 찾았다. 그 때 그는 기시감을 느꼈다. 그 때 그는 자살시도했던 순간을 떠올리며 과거의 자신과 현재 흐느끼며 우는 르네를 겹쳐 보았다.

잼 = 의심스러운 가정을 통해 했던 증명을 겐첸이 해냈지만, 르네 또한 해냈다. 그녀는 그 짐을 감당할 수가 없다. 칼은 그녀를 행복하게 해주고 싶었던 것일까? 혹은 그녀에게 무엇을 해주는 자신이 행복했던 것일까? 그녀를 잘 알고 있었던 것이 맞았나? 결국 그는 한 번도 그녀를 이해한 적도 없었고, 제대로 안 적이 없었다. 그러나 어느 날 그녀가 자살시도를 하려 했던 순간, 그는 처음으로 그녀에게 감정이입이라는 것을 했다. 자신이 느꼈던 그 고통을 르네가 느끼고 있다는 사실을 드디어 깨달은 순간이었다. 

 

# 8장, "만약 수학적 사고에 결함이 있다면 우리는 진실과 확신을 도대체 어디서 찾을 수 있단 말인가?"

8a = 2장에서 집에 돌아와 서류정리를 하던 르네가 이어 등장한다. 평생을 바쳤던 수학을 더 이상 연구할 수 없게 되고 앞으로 어떤 삶으로 나아갈지 고민을 한다. 

9b = 칼은 마를린과 앤이라는 친구가 있다. 앤은 칼이 마를린이랑 친한게 신기했다. 앤은 마를린과 친해질 수 없었고, 칼이 마를린이랑 친할 수 있었던 이유는 동정과 감정이입의 차이였다. 르네는 감정이입에는 누구에게도 뒤지지 않는다고 자부했지만, 그녀에게 이입할 수가 없었다. 그는 이제 그녀를 떠나려고 한다. 하지만 이렇게 힘든 그녀를 떠나 보내는 것에 죄책감을 갖고 있다. 

잼 = 칼은 결국 르네를 감정이입한 것이 아니라 동정한 것이었다. 그가 르네에게 감정이입한 순간은 르네가 자살시도를 했을 때였던 것이다. 그는 도덕적으로는 그녀의 곁에 있어야한다고 생각하지만, 그 자신을 생각했을 때는 헤어지는 것이 답이라고 생각한다. 

 

# 9장, 수학의 명제가 현실에 관한 어떤 설명을 제공하는 한 그것은 불확실하며, 명제가 확실하다면 그것은 현실을 묘사하고 있지 않다.

9a = 9b , 두 사람은 저녁식사를 위해 식탁에 모여 앉았다. 

"그 느낌을 당신에게 전할 수는 없었어. 내가 마음속 깊이 무조건적으로 믿고 있었던 무엇인가는 결국 진실이 아니엇고, 그걸 증명한 사람은 다름아닌 나였으니까."
칼은 르네의 말이 무슨 뜻이지 자기도 정확하게 알며, 그 자신도 그녀와 똑같은 감정을 느꼈다고 말하려고 했지만, 결국 입을 다물었다. 이것은 두 사람을 이어주는 것이 아니라 떼어놓는 종류의 감정이입이었고, 그녀에게 그 사실을 털어놓을 수는 없었기 때문이다. 

잼 = 그녀는 믿고 있었던 것이 붕괴됨을 얻어 쇼크받은 상태이고, 칼도 또한 믿어왔던 것이 아니었음을 알게 된 상황이다. 그녀는 수학적으로 모순을 발견했었고, 칼은 자신이 확신했던 이 관계에서 끝을 보게 된 것이다. 그녀에게 우리 관계가 이제 끝이 났다는 사실을 말할 수 없었던 것 같다. 

 

 이 책을 정리하기 전, 나는 <4편, 당신 인생의 이야기>까지 읽었다. 솔직히 <1편, 바빌론의 탑>과 <2편, 이해>를 볼 때는 우와... 이 작가 상상력 개쩐다... 이랬는데, <3편, 영으로 나누면>을 본 이후 난 깨달았다. 이 작가는 완전한 로맨티스트였다. 인문, 철학, 수학 뭐... 빼놓을 수가 있어야지. 이렇게 자세히 3번을 읽어도 3번 다 느낌이 달랐다. 4번째 읽게 될 날은 또 얼마나 달라질지 알 길이 없다...