수학이 만만해지는 책, 넷플릭스부터 구글 지도까지 수학으로 이루어진 세상의 발견

 

 스웨덴의 젊은 수학 천재 스테판 바위스만이 쓴 '수학이 만만해지는 책'..., 수학과 친해져야 하는 타이밍에 이 책은 한 줄 기 빛과도 같았다. 책은 산 건 2021년 3월 정도 된 것 같은데, 책 한 장 펼쳐보기가 여간 어려운 것이 아니었다. 어찌나 책을 펴기가 힘들던지... 하지만 두 달 전 책을 처분하고 나니, 이 책을 처분하기가 너무 아까웠다. 한 장도 안 읽고 알라딘이나 yes24에 매입하자니, 정말 나한테 필요한 책일 수도 있다는 마음에 조금 두고 보기로 했다. 침대 맡에 놔두고 아침 출근길 한 장씩 읽기 시작했다. 

 아침 출근길에 논픽션을 읽는 이유는, 머리를 한 번 굴리고 출근하기 위해서이다. 그런데 이 책은 정말 어려웠다. <1장 '구글은 어떻게 가장 빠른 길을 찾아낼까.'>에서 책에 대한 소개를 하는데, 너무 흥미 그 자체라 <2장>을 아침 지하철에서 시작했다. 아침 출근이 이렇게 힘든 것은 처음이었다..... 와, 나는 역사와 철학에 관심이 많지만 역사+철학+수학=잠 이었다. 

 거두절미하고, 다음과 같은 내용이다. 

1장	2장	3장	4장	5장	6장	7장	8장
책 소개	수학의 역사			수학과 실생활 응용			내용정리
				미적분	확률	알고리즘

 

 <2장. 세상을 바꾼 위대한 발견>

1+1 = 2

 철학자이자 수학자인 플라톤은 1+1=2인지에 대해 고뇌했다. 숫자라 함은 눈에 보이지 않는다. 하지만 실체적 사물보다 추상적 지식에 더 큰 의미를 부여했다. 플라톤에 따르면 우리는 수학적인 어떤 것을 찾아냈다고 믿지만, 어쩌면 찾아낼 수 있는 것 자체가 존재하지 않을 수도 있다. 다시 말해 우리가 수학이라고 믿는 그것들, 수학을 구성한다고 믿는 그것들이 결국 허상에 지나지 않을 수도 있다는 뜻이다.  

• 플라톤주의자(실재론자) --> 수학을 알면 추상적인 것으로 가득한 세계를 경험할 수 있다고 말한다.
• 유명론자 --> 그 허구의 세계는 본래부터 존재하지 않는 세계, 우리 머릿속에서 만들어낸 세계라고 말한다. 

 수학은 추상적인 것으로 시작하였지만 실재로 표현하는 학문인 것이다. 아래와 같은 사례로 예를 들었다. 

• 뉴턴, 만유인력의 법칙
• 코페르니쿠스, 지동설
• 폴 디랙, 양자역학
• 오귀스탱 프레넬, 프레넬 방정식

 

<3장, 우리에게는 수학의 피가 흐르고 있다>

 아직도 '숫자'없이 수를 세는 사람들이 있다. 어림짐작으로 수를 세거나 신체부위를 활용해서 수를 세곤 한다. 측정도구가 필요하다면 손가락 마디를 사용해서 재기도 한다. 우리 뇌의 특정 부위가 수량을 짐작하게 해준다는 이론이 있는데, 그 기능 덕분에 수학을 배우지 않은 사람도 별 문제 없이 물건의 길이를 대량 짐작하고 직각인지 아닌지 분간할 수 있다. 

* 뇌의 기능

1. 우리 뇌는 4보다 작은 수를 본능적으로 구분한다
2. 많은 양의 인식
3. 도형 인식

 수학적 감각을 타고났지만, 우리가 수학을 공부해야 하는 이유가 무엇인가?

 

<4장, 모든 것은 필요에서 시작되었다>

 기원전 2034년 메소포타미아의 우리 제 3왕조 슐기왕, 당시 작성한 결산보고서의 보존 상태는 꽤 좋았다. 당시 그 시절의 영수정, 청구서, 연례 결산보고서가 나타났는데, 오늘날의 기업들의 작성보고서와 별반 다를 바가 없었다. 월급을 주고, 세금을 걷으려면 관리가 필요한데 마땅히 표시할 것이 없었던 것이다. 그래서 나름의 기호들을 만들었는데, 당시 60진수를 사용하였다. 그러다 '쐐기문자'를 갖게 되며 다른 방식으로 숫자를 표시하였다. 

 고대 이집트, 0이라는 개념은 없었지만, 1~9, 10~99, ... 숫자를 표기할 수 있었는데, 특이한 점은 '분수'를 사용했다는 것이다. 분수는 주로 빵과 맥주의 양을 계산할 때 필요했다. 당시에 화폐가 없었기 때문에, 급여를 빵과 맥주로 나누어 주어야 했기 때문에 분수를 사용한 것이다. 그 외에도 수학을 실용적으로 활용한 사례는 단연 피라미드 건축이다. 각도 개념을 사용했던 것이다. 

 고대 문명에서 수학 지식하면 그리스인을 빼면 섭섭하다는데, 플라톤은 당연하고 유클리드 기하학 이론(非유클리드 기하학 이론을 테드창의 <영으로 나누면>을 읽다가 처음 알게 됐는데, 내 수학적 지식이 개탄스럽다...), 피타고라스의 정의, 아르키메데스의 구, 원기둥, 원뿔의 부피(그 유명한 유레카 맞음) 등이 있다. 

 그래서 이 필요에 의한 시작이 현재 우리에게 어떻게 영향을 주고 있는가?

 

<5장, 쉼없는 변화의 과정을 측정하라: 미적분>

 # 뉴턴 vs 라이프니츠 : 1660년에서 1690년 사이에 서로의 존재도 모르는 두 사람이 완전히 똑같은 이론을 제시했다.

• 미분: 어떤 물질이 얼마나 빨리 변하는지
• 적분: 그 물질이 일정한 시간 이후 얼마나 많이 변했는지

 자기가 먼저 알아냈다며 진흙탕 싸움을 펼치는데, 이 와중에 뉴턴은 나이가 많고 노련해서 그런지 영악했다. 당시에는 누가 먼저인지 밝혀지지 않았지만 마치 라이프니츠가 나이가 어려 표절자로 낙인찍혀 있었다. 하지만 현재 밝혀진 바로는 누구도 표절한 바없이 각자 알아낸 것이었다. 미적분이 얼마나 대단한 수학이길래 이렇게 진흙탕 싸움을 펼쳤냐면 말이지...

 # 미분으로 과속 차량을 잡아내는 방법? 차량의 특정 지점을 통과할 때의 속도는 출발점과 도착점의 간격을 잘게 쪼갤수록 더 정확하게 파악할 수 있다. 

 # 적분으로 운전자의 안전을 보장하는 방법? 사고순간의 운전자의 흔들리는 머리 속도를 미분으로 측정한 뒤, 거리를 더 잘게 잘라서 평균을 내면 더 정확한 순간 속도를 측정할 수 있듯이 머리가 부딪히는 순간의 간격을 좁힐수록 예측값의 정확도는 높아진다. 머리가 흔들리는 그 그래프를 잘개 쪼개의 그에 맞는 면적을 구하는 것이다. 

 자연뿐만 아니라 물리학 또한 미적분과 떼려야 뗄 수 없는 학문이다. 우리가 아는 자연현상 중에 변하지 않는 건 아무것도 없다. 변화를 측량하는 방법, 즉 미적분 없이는 자연현상을 연구할 수 없다는 뜻이다. 

 

<6장, 불확실성 속 확실성: 확률>

# 나이브 베이즈드 공식(사실 이거 보려고 이 책 샀는데, 진짜 조금 나온다.)

특정 단어를 포함한 메일이 스팸 메일일 확률
= (전체 메일 중 스팸 메일의 비율 X 스팸메일에 해당 단어가 포함될 확률) / 해당 단어가 메일에 포함될 확률

양성 판정을 받은 사람이 진짜 암 환자일 확률
= (진짜 암 환자의 비율 X 진짜 암 환자를 걸러내는 비율) / 위양성률

 

 

 사실 읽으면서 1~4장이 제일 지루한 파트라고 생각했는데, 정말 지루한 파트는 본격 설명인 5~7장 파트였다. 고백한다... 책을 읽은게 아니라 활자를 읽을 뿐이었다. 그래도... 기억에 남는 키워드 몇개로 읽었다고 이야기 끄적여본다. 다시 이 책을 복기할 일이 생긴다면, 아마도 그 땐 수학적 사고가 좀 생겼을 때가 되지 않을까 싶다. 데이터에 관련된 책을 4권 정도 주문해 놨는데,... <수학이 만만해지는 책>같이 활자만 읽다 끝나게 될까 걱정이 된다. 하지만 장담할 수 있는 것은 같은 내용인데 다른 책 여러권을 동시에 읽으면 언젠가는 내 것이 될 수 있을거라는 믿음이 있다. 이제.... 진짜 길고 길었던 이 책을 보내줄 때가 왔다... 아디오스!

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